Dasar PROMETHEE
PROMETHEE adalah salah satu metode penentuan
urutan atau prioritas dalam analisis multikriteria atau MCDM (Multi Criterion
Decision Making). Dugaan dari dominasi kriteria yang digunakan dalam
PROMETHEE adalah penggunaan nilai dalam hubungan outrangking.
Masalah pokoknya adalah kesederhanaan, kejelasan dan kestabilan. Semua
parameter yang dinyatakan mempunyai pengaruh nyata menurut pandangan
ekonomi.
Data dasar untuk evaluasi dengan methode PROMETHEE
disajikan pada Gambar 1 sebagai berikut :
Gambar 1 Data Dasar analisis PROMETHEE
Dominasi kriteria
Nilai f merupakan nilai nyata dari suatu kriteria, f : K → Я (Real Word) dan tujuannya berupa prosedur optimasi untuk setiap alternatif yang akan diseleksi, a ε K, f(a) merupakan evaluasi dari alternatif yang akan diseleksi tersebut untuk setiap kriteria. Pada saat dua alternatif dibandingkan a,b ε K, harus dapat ditentukan perbandingan preferensinya.
Nilai f merupakan nilai nyata dari suatu kriteria, f : K → Я (Real Word) dan tujuannya berupa prosedur optimasi untuk setiap alternatif yang akan diseleksi, a ε K, f(a) merupakan evaluasi dari alternatif yang akan diseleksi tersebut untuk setiap kriteria. Pada saat dua alternatif dibandingkan a,b ε K, harus dapat ditentukan perbandingan preferensinya.
Penyampaian Intensitas (P) dari preferensi
alternatif a terhadap alternatif b sedemikian rupa sehingga:
- P(a,b) = 0,berarti tidak ada beda antara a dan b, atau tidak ada preferensi dari a lebih baik dari b.
- P(a,b) ≈ 0, berarti lemah preferensi dari a lebih baik dari b.
- P(a,b) = 0,berarti tidak ada beda antara a dan b, atau tidak ada preferensi dari a lebih baik dari b.
- P(a,b) ≈ 0, berarti lemah preferensi dari a lebih baik dari b.
- P(a,b) = 1, kuat preferensi dari a lebih baik dari
b.
- P(a,b) ≈ 1, berarti mutlak preferensi dari a lebih baik dari b.
- P(a,b) ≈ 1, berarti mutlak preferensi dari a lebih baik dari b.
Dalam metode ini fungsi preferensi seringkali
menghasilkan nilai fungsi yang berbeda antara dua evaluasi, sehingga :
P(a,b) = P(f(a)-f(b)).
Untuk semua kriteria, suatu obyek akan dipertimbangkan memiliki nilai kriteria yang lebih baik ditentukan nilai f dan akumulasi dari nilai ini menentukan nilai preferensi atas masing–masing obyek yang akan dipilih.
Setiap kriteria boleh memiliki nilai dominasi kriteria atau bobot kriteria yang sama atau berbeda, dan nilai bobot tersebut harus di atas 0 (Nol). Sebelum menghitung bobot untuk masing-masing kriteria, maka dihitung total bobot dari seluruh kriteria terlebih dahulu. Berikut rumus perhitungan bobot kriteria :
Untuk semua kriteria, suatu obyek akan dipertimbangkan memiliki nilai kriteria yang lebih baik ditentukan nilai f dan akumulasi dari nilai ini menentukan nilai preferensi atas masing–masing obyek yang akan dipilih.
Setiap kriteria boleh memiliki nilai dominasi kriteria atau bobot kriteria yang sama atau berbeda, dan nilai bobot tersebut harus di atas 0 (Nol). Sebelum menghitung bobot untuk masing-masing kriteria, maka dihitung total bobot dari seluruh kriteria terlebih dahulu. Berikut rumus perhitungan bobot kriteria :
Maka didapat rumus perbandingan untuk setiap
alternatif, sebagai berikut :
Rekomendasi fungsi preferensi untuk keperluan
aplikasi
Dalam metode PROMETHEE ada Enam bentuk fungsi preferensi kriteria. Untuk memberikan gambaran yang lebih baik terhadap area yang tidak sama, maka digunakan tipe fungsi preferensi. Ke Enam tipe preferensi tersebut meliputi :
Dalam metode PROMETHEE ada Enam bentuk fungsi preferensi kriteria. Untuk memberikan gambaran yang lebih baik terhadap area yang tidak sama, maka digunakan tipe fungsi preferensi. Ke Enam tipe preferensi tersebut meliputi :
1. Tipe Biasa (Usual Criterion)
Tipe Usual adalah tipe dasar, yang tidak memiliki nilai threshold atau kecenderungan dan tipe ini jarang digunakan. Pada tipe ini dianggap tidak ada beda antara alternatif a dan alternatif b jika a=b atau f(a)=f(b) , maka niliai preferensinya benilai 0 (Nol) atau P(x)=0. Apabila nilai kriteria pada masing-masing alternatif memiliki nilai berbeda, maka pembuat keputusan membuat preferensi mutlak benilai 1 (Satu) atau P(x)=1 untuk alternatif yang memiliki nilai lebih baik. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 2.
Tipe Usual adalah tipe dasar, yang tidak memiliki nilai threshold atau kecenderungan dan tipe ini jarang digunakan. Pada tipe ini dianggap tidak ada beda antara alternatif a dan alternatif b jika a=b atau f(a)=f(b) , maka niliai preferensinya benilai 0 (Nol) atau P(x)=0. Apabila nilai kriteria pada masing-masing alternatif memiliki nilai berbeda, maka pembuat keputusan membuat preferensi mutlak benilai 1 (Satu) atau P(x)=1 untuk alternatif yang memiliki nilai lebih baik. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 2.
Gambar 2 Tipe Preferensi Usual [7]
2. Tipe Quasi (Quasi Criterion atau U-Shape)
Tipe Quasi sering digunakan dalam penilaian suatu data dari segi kwalitas atau mutu, yang mana tipe ini menggunakan Satu threshold atau kecenderungan yang sudah ditentukan, dalam kasus ini threshold itu adalah indifference. Indifference ini biasanya dilamabangkan dengan karakter m atau q, dan nilai indifference harus diatas 0 (Nol). Suatu alternatif memiliki nilai preferensi yang sama penting selama selisih atau nilai P(x) dari masing-masing alternatif tidak melebihi nilai threshold. Apabila selisih hasil evaluasi untuk masing-masing alternatif melebihi nilai m maka terjadi bentuk preferensi mutlak, jika pembuat memutuskan menggunakan kriteria ini, maka decision maker tersebut harus menentukan nilai m, dimana nilai ini dapat dijelaskan pengaruh yang signifikan dari sutau kriteria. fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 3.
Tipe Quasi sering digunakan dalam penilaian suatu data dari segi kwalitas atau mutu, yang mana tipe ini menggunakan Satu threshold atau kecenderungan yang sudah ditentukan, dalam kasus ini threshold itu adalah indifference. Indifference ini biasanya dilamabangkan dengan karakter m atau q, dan nilai indifference harus diatas 0 (Nol). Suatu alternatif memiliki nilai preferensi yang sama penting selama selisih atau nilai P(x) dari masing-masing alternatif tidak melebihi nilai threshold. Apabila selisih hasil evaluasi untuk masing-masing alternatif melebihi nilai m maka terjadi bentuk preferensi mutlak, jika pembuat memutuskan menggunakan kriteria ini, maka decision maker tersebut harus menentukan nilai m, dimana nilai ini dapat dijelaskan pengaruh yang signifikan dari sutau kriteria. fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 3.
Gambar 3 Tipe Preferensi Quasi [7]
3. Tipe Linier (Linear Criterion atau V-Shape)
Tipe Linier acapkali digunakan dalam penilaian dari segi kuantitatif atau banyaknya jumlah, yang mana tipe ini juga menggunakan Satu threshold atau kecenderungan yang sudah ditentukan, dalam kasus ini threshold itu adalah preference. Preference ini biasanya dilamabangkan dengan karakter n atau p, dan nilai preference harus diatas 0 (Nol). Kriteria ini menjelaskan bahwa selama nilai selisih memiliki nilai yang lebih rendah dari n, maka nilai preferensi dari pembuat keputusan meningkat secara linier dengan nilai x, jika nilai x lebih besar dibandingkan dengan nilai n, maka terjadi preferensi mutlak. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 4.
Tipe Linier acapkali digunakan dalam penilaian dari segi kuantitatif atau banyaknya jumlah, yang mana tipe ini juga menggunakan Satu threshold atau kecenderungan yang sudah ditentukan, dalam kasus ini threshold itu adalah preference. Preference ini biasanya dilamabangkan dengan karakter n atau p, dan nilai preference harus diatas 0 (Nol). Kriteria ini menjelaskan bahwa selama nilai selisih memiliki nilai yang lebih rendah dari n, maka nilai preferensi dari pembuat keputusan meningkat secara linier dengan nilai x, jika nilai x lebih besar dibandingkan dengan nilai n, maka terjadi preferensi mutlak. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 4.
Gambar 4 Tipe Preferensi Linear [7]
4. Tipe Tingkatan (Level Criterion)
Tipe ini mirip dengan tipe Quasi yang sering digunakan dalam penilaian suatu data dari segi kwalitas atau mutu. Tipe ini juga menggunakan threshold indifference (m) tetapi ditambahkan Satu threshold lagi yaitu preference (n). Nilai indifference serta preference harus diatas 0 (Nol) dan nilai indifference harus di bawah nilai preference. Apabila alternatif tidak memiliki perbedaan (x), maka nilai preferensi sama dengan 0 (Nol) atau P(x)=0. Jika x berada diatas nilai m dan dibawah nilai n, hal ini berarti situasi preferensi yang lemah P(x)=0.5. Dan jika x lebih besar atau sama dengan nilai n maka terjadi preferensi mutlak P(x)=1. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 5.
Tipe ini mirip dengan tipe Quasi yang sering digunakan dalam penilaian suatu data dari segi kwalitas atau mutu. Tipe ini juga menggunakan threshold indifference (m) tetapi ditambahkan Satu threshold lagi yaitu preference (n). Nilai indifference serta preference harus diatas 0 (Nol) dan nilai indifference harus di bawah nilai preference. Apabila alternatif tidak memiliki perbedaan (x), maka nilai preferensi sama dengan 0 (Nol) atau P(x)=0. Jika x berada diatas nilai m dan dibawah nilai n, hal ini berarti situasi preferensi yang lemah P(x)=0.5. Dan jika x lebih besar atau sama dengan nilai n maka terjadi preferensi mutlak P(x)=1. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 5.
Gambar 5 Tipe Preferensi Level [7]
5. Tipe Linear Quasi (Linear Criterion with
Indifference)
Tipe Linear Quasi juga mirip dengan tipe Linear yang acapkali digunakan dalam penilaian dari segi kuantitatif atau banyaknya jumlah. Tipe ini juga menggunakan threshold preference (n) tetapi ditambahkan Satu threshold lagi yaitu indifference (m). Nilai indifference serta preference harus diatas 0 (Nol) dan nilai indifference harus di bawah nilai preference. Pengambilan keputusan mempertimbangkan peningkatan preferensi secara linier dari tidak berbeda hingga preferensi mutlak dalam area antara dua kecenderungan m dan n. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 6.
Tipe Linear Quasi juga mirip dengan tipe Linear yang acapkali digunakan dalam penilaian dari segi kuantitatif atau banyaknya jumlah. Tipe ini juga menggunakan threshold preference (n) tetapi ditambahkan Satu threshold lagi yaitu indifference (m). Nilai indifference serta preference harus diatas 0 (Nol) dan nilai indifference harus di bawah nilai preference. Pengambilan keputusan mempertimbangkan peningkatan preferensi secara linier dari tidak berbeda hingga preferensi mutlak dalam area antara dua kecenderungan m dan n. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 6.
Gambar 6 Tipe Preferensi Linear Quasi [7]
6. Tipe Gaussian
Tipe Gaussian sering digunakan untuk mencari nilai aman atau titik aman pada data yang bersifat continue atau berjalan terus.[8] Tipe ini memiliki nilai threshold yaitu Gaussian threshold ( ) yang berhubungan dengan nilai standar deviasi atau distribusi normal dalam statistik. fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 7.
Tipe Gaussian sering digunakan untuk mencari nilai aman atau titik aman pada data yang bersifat continue atau berjalan terus.[8] Tipe ini memiliki nilai threshold yaitu Gaussian threshold ( ) yang berhubungan dengan nilai standar deviasi atau distribusi normal dalam statistik. fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 7.
Gambar 7 Tipe Preferensi Gaussian [7]
Nilai threshold atau kecenderungan
Enam tipe dari penyamarataan kriteria bisa dipertimbangkan dalam metode PROMETHEE, tiap-tiap tipe bisa lebih mudah ditentukan nilai kecenderungannya atau parameternya karena hanya Satu atau Dua parameter yang mesti ditentukan. Hanya tipe Usual saja yang tidak memiliki nilai parameter.
Enam tipe dari penyamarataan kriteria bisa dipertimbangkan dalam metode PROMETHEE, tiap-tiap tipe bisa lebih mudah ditentukan nilai kecenderungannya atau parameternya karena hanya Satu atau Dua parameter yang mesti ditentukan. Hanya tipe Usual saja yang tidak memiliki nilai parameter.
Indifference threshold yang biasa
dilambangkan dalam karakter m atau q. Jika nilai perbedaan (x) di bawah
atau sama dengan nilai indifference x ≤ m maka x dianggap tidak memiliki
nilai perbedaan x = 0.
Preference threshold yang biasa dilambangkan
dalam karakter n atau p. Jika nilai perbedaan (x) di
atas atau sama dengan nilai preference x ≥
n maka perbedaan tersebut memiliki nilai mutlak x = 1.
Gaussian threshold yang biasa dilambangkan
dalam karakter σ serta diketahui dengan baik sebagai parameter yang
secara langsung berhubungan dengan nilai standar deviasi pada distribusi
normal. [5]
Arah dalam grafik nilai outrangking
Perangkingan yang digunakan dalam metode PROMETHEE meliputi tiga bentuk antara lain :
1. Entering flow
Entering flow adalah jumlah dari yang memiliki arah mendekat dari node a dan hal ini merupakan karakter pengukuran outrangking.
Perangkingan yang digunakan dalam metode PROMETHEE meliputi tiga bentuk antara lain :
1. Entering flow
Entering flow adalah jumlah dari yang memiliki arah mendekat dari node a dan hal ini merupakan karakter pengukuran outrangking.
Untuk setiap nilai node a dalam grafik
nilai outrangking ditentukan berdasarkan entering flow dengan
persamaan :
2. Leaving flow
Sedangkan Leaving flow adalah jumlah dari yang memiliki arah menjauh dari node a dan hal ini merupakan pengukuran outrangking. Adapun persamaannya:
Sedangkan Leaving flow adalah jumlah dari yang memiliki arah menjauh dari node a dan hal ini merupakan pengukuran outrangking. Adapun persamaannya:
3. Net Flow
Sehingga pertimbangan dalam penentuan Net flow diperoleh dengan persamaan :
Sehingga pertimbangan dalam penentuan Net flow diperoleh dengan persamaan :
Semakin besar nilai Entering flow
dan semakin kecil Levaing flow maka alternatif tersebut memiliki
kemungkinan dipilih yang semakin besar. Perangkingan dalam PROMETHEE I
dilakukan secara parsial, yaitu didasarkan pada nilai Entering flow
dan Levaing flow. Sedangkan PROMETHEE II termasuk
perangkingan komplek karena didasarkan pada nilai Net flow masing-masing
alternatif yaitu alternatif dengan nilai Net flow lebih tinggi menempati satu
rangking yang lebih baik.
Langkah-langkah perhitungan dengan metode PROMETHEE
Langkah-langkah perhitungan dengan metode PROMETHEE adalah sebagai berikut:
Langkah-langkah perhitungan dengan metode PROMETHEE adalah sebagai berikut:
Menentukan beberapa alternatif
Menentukan beberapa kriteria
Menentukan dominasi kriteria
Menentukan tipe penilaian, dimana tipe
penilaian memiliki 2 tipe yaitu; tipe minimum dan maksimum.
Menentukan tipe preferensi untuk setiap kriteria
yang paling cocok didasarkan pada data dan pertimbangan dari
decision maker. Tipe preferensi ini berjumlah Enam (Usual, Quasi,
Linear, Level, Linear Quasi dan Gaussian).
Memberikan nilai threshold atau
kecenderungan untuk setiap kriteria berdasarkan preferensi yang telah
dipilih.
Perhitungan Entering flow, Leaving flow dan Net flow
Hasil pengurutan hasil dari perangkingan
Dalam metode promethee ada 2 macam perangkingan yang
disandarkan pada hasil perhitungan, antara lain :
Perangkingan parsial yang didasarkan pada nilai
Entering flow dan Leaving flow.
Perangkingan lengkap atau komplit yang didasarkan
pada nilai Net flow.
