Metode Promethee Dalam SPK

Dasar PROMETHEE

PROMETHEE  adalah salah satu metode penentuan urutan atau prioritas dalam analisis multikriteria atau MCDM (Multi Criterion Decision Making). Dugaan dari dominasi kriteria yang digunakan dalam PROMETHEE  adalah penggunaan nilai dalam  hubungan  outrangking. Masalah pokoknya adalah kesederhanaan, kejelasan dan kestabilan. Semua parameter yang dinyatakan mempunyai pengaruh  nyata menurut pandangan ekonomi.

Data dasar untuk evaluasi dengan methode PROMETHEE disajikan pada Gambar 1 sebagai berikut :

Gambar 1 Data Dasar analisis PROMETHEE

Dominasi kriteria
Nilai f merupakan nilai nyata dari suatu kriteria, f : K → Я (Real Word) dan tujuannya berupa prosedur optimasi untuk setiap  alternatif  yang akan diseleksi,  a ε K,  f(a) merupakan evaluasi dari alternatif yang akan diseleksi tersebut untuk setiap kriteria. Pada saat dua  alternatif  dibandingkan  a,b ε K, harus  dapat ditentukan perbandingan preferensinya.

Penyampaian Intensitas (P) dari preferensi alternatif  a  terhadap alternatif  b sedemikian rupa sehingga:
- P(a,b) = 0,berarti tidak ada beda antara a dan b, atau tidak ada preferensi dari a  lebih baik dari b.
- P(a,b) ≈ 0, berarti lemah preferensi dari a lebih baik dari b.

- P(a,b) = 1, kuat preferensi dari a lebih baik dari b.
- P(a,b) ≈ 1, berarti mutlak preferensi dari a lebih baik dari b.

Dalam metode ini fungsi preferensi seringkali menghasilkan nilai fungsi  yang berbeda antara dua evaluasi, sehingga : P(a,b) = P(f(a)-f(b)).
Untuk semua kriteria, suatu obyek akan dipertimbangkan memiliki nilai kriteria yang lebih baik ditentukan nilai f dan akumulasi dari nilai ini menentukan nilai preferensi atas masing–masing obyek yang akan dipilih.
Setiap kriteria boleh memiliki nilai dominasi  kriteria  atau bobot  kriteria  yang  sama atau berbeda, dan nilai bobot  tersebut harus di atas 0 (Nol). Sebelum menghitung bobot untuk masing-masing kriteria, maka dihitung total bobot dari seluruh kriteria terlebih dahulu. Berikut rumus perhitungan bobot kriteria :

Maka didapat rumus perbandingan untuk setiap alternatif, sebagai berikut :  

Rekomendasi fungsi preferensi untuk keperluan aplikasi
Dalam metode  PROMETHEE  ada Enam bentuk fungsi preferensi kriteria. Untuk memberikan gambaran yang lebih baik terhadap area yang tidak sama, maka digunakan tipe fungsi preferensi. Ke Enam tipe preferensi tersebut meliputi :

1.  Tipe Biasa (Usual Criterion)
Tipe Usual adalah tipe dasar, yang tidak memiliki nilai threshold atau kecenderungan dan tipe ini jarang digunakan. Pada tipe ini dianggap tidak ada beda antara alternatif a dan alternatif b jika a=b atau f(a)=f(b) , maka niliai preferensinya benilai 0 (Nol) atau P(x)=0. Apabila nilai kriteria pada masing-masing alternatif memiliki nilai berbeda, maka  pembuat keputusan membuat  preferensi mutlak  benilai 1 (Satu) atau  P(x)=1 untuk alternatif  yang  memiliki nilai lebih baik. Fungsi  P(x)  untuk preferensi ini disajikan pada gambar 2.

Gambar 2 Tipe Preferensi Usual [7]

2.  Tipe Quasi (Quasi Criterion atau U-Shape)
Tipe Quasi sering digunakan dalam penilaian suatu data dari segi kwalitas atau mutu, yang mana tipe  ini  menggunakan Satu  threshold  atau  kecenderungan  yang sudah ditentukan,  dalam kasus ini  threshold  itu adalah  indifference.  Indifference ini biasanya dilamabangkan dengan karakter m atau q, dan nilai indifference harus diatas 0 (Nol). Suatu alternatif memiliki  nilai  preferensi yang sama penting selama selisih atau nilai P(x) dari masing-masing alternatif  tidak melebihi nilai  threshold. Apabila selisih hasil evaluasi untuk masing-masing alternatif melebihi nilai  m maka terjadi bentuk preferensi mutlak, jika pembuat memutuskan menggunakan kriteria ini, maka decision maker  tersebut harus menentukan nilai m, dimana nilai ini dapat dijelaskan pengaruh yang signifikan dari sutau kriteria. fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 3.

Gambar 3 Tipe Preferensi Quasi [7]

3.  Tipe Linier (Linear Criterion atau V-Shape)
Tipe Linier acapkali digunakan dalam penilaian dari segi kuantitatif atau banyaknya jumlah, yang mana tipe  ini  juga menggunakan Satu  threshold  atau  kecenderungan yang sudah ditentukan,  dalam kasus ini  threshold  itu adalah  preference. Preference ini biasanya  dilamabangkan dengan karakter  n  atau  p, dan nilai  preference  harus diatas 0 (Nol). Kriteria ini menjelaskan bahwa selama nilai selisih memiliki nilai yang lebih rendah dari n, maka nilai preferensi dari pembuat keputusan meningkat secara linier dengan nilai x, jika nilai x lebih besar dibandingkan dengan nilai n, maka terjadi preferensi mutlak. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 4.

 Gambar 4 Tipe Preferensi Linear [7]

4.  Tipe Tingkatan (Level Criterion)
Tipe ini mirip dengan  tipe Quasi yang sering digunakan dalam penilaian suatu data dari segi kwalitas atau mutu. Tipe ini  juga menggunakan  threshold indifference (m) tetapi  ditambahkan Satu  threshold  lagi  yaitu  preference  (n). Nilai  indifference serta preference harus diatas 0 (Nol) dan nilai indifference harus di bawah nilai preference. Apabila alternatif tidak memiliki perbedaan (x), maka nilai preferensi sama dengan 0 (Nol)  atau P(x)=0. Jika  x  berada  diatas  nilai m  dan  dibawah nilai  n, hal ini berarti situasi preferensi yang lemah P(x)=0.5. Dan jika x lebih besar atau sama dengan nilai n maka terjadi preferensi mutlak P(x)=1. Fungsi P(x) untuk preferensi ini disajikan pada gambar 5.

Gambar 5 Tipe Preferensi Level [7] 

5.  Tipe Linear Quasi (Linear Criterion with Indifference)
Tipe  Linear Quasi  juga  mirip dengan tipe Linear  yang acapkali digunakan dalam penilaian dari segi  kuantitatif  atau banyaknya jumlah. Tipe ini juga  menggunakan threshold  preference (n) tetapi ditambahkan Satu threshold  lagi yaitu  indifference (m). Nilai indifference  serta  preference  harus diatas 0 (Nol) dan nilai  indifference harus di bawah nilai  preference. Pengambilan keputusan mempertimbangkan peningkatan preferensi secara linier dari tidak berbeda hingga preferensi mutlak dalam  area antara dua kecenderungan  m  dan  n.  Fungsi  P(x)  untuk preferensi ini disajikan pada gambar 6.

 Gambar 6 Tipe Preferensi Linear Quasi [7]

6.  Tipe Gaussian
Tipe Gaussian sering digunakan untuk mencari nilai aman atau titik aman pada data yang bersifat continue atau berjalan terus.[8] Tipe ini memiliki nilai  threshold yaitu Gaussian  threshold  ( )  yang berhubungan dengan nilai standar deviasi  atau distribusi  normal dalam statistik. fungsi  P(x)  untuk preferensi ini disajikan pada gambar 7.

Gambar 7 Tipe Preferensi Gaussian [7]

Nilai threshold atau kecenderungan
Enam tipe dari  penyamarataan kriteria bisa dipertimbangkan  dalam metode PROMETHEE, tiap-tiap tipe bisa lebih mudah ditentukan  nilai kecenderungannya atau parameternya karena hanya Satu atau Dua parameter yang mesti ditentukan. Hanya tipe Usual saja yang tidak memiliki nilai parameter.

Indifference  threshold  yang biasa dilambangkan dalam karakter m atau q.  Jika nilai perbedaan (x) di bawah atau sama dengan nilai  indifference x ≤ m maka x dianggap tidak memiliki nilai perbedaan x = 0.

Preference  threshold  yang biasa dilambangkan dalam karakter  n  atau  p. Jika nilai perbedaan (x) di  atas  atau sama dengan nilai  preference  x  ≥  n  maka perbedaan tersebut memiliki nilai mutlak x = 1.

Gaussian threshold  yang biasa dilambangkan dalam karakter σ serta diketahui dengan baik sebagai parameter  yang secara langsung berhubungan dengan nilai standar deviasi pada distribusi normal. [5]

Arah dalam grafik nilai outrangking
Perangkingan yang digunakan dalam metode  PROMETHEE  meliputi tiga bentuk antara lain :

1.  Entering flow
Entering flow adalah jumlah dari yang memiliki arah mendekat dari node a dan hal ini merupakan karakter pengukuran outrangking.

Untuk setiap nilai  node  a dalam grafik nilai  outrangking  ditentukan berdasarkan entering flow dengan persamaan :

2.  Leaving flow
Sedangkan Leaving flow adalah jumlah dari yang memiliki arah menjauh dari node a dan hal ini merupakan pengukuran outrangking. Adapun persamaannya:

3.  Net Flow
Sehingga pertimbangan dalam penentuan Net flow diperoleh dengan persamaan : 

Semakin besar nilai  Entering  flow  dan semakin kecil  Levaing  flow maka alternatif tersebut memiliki kemungkinan dipilih yang semakin besar. Perangkingan dalam PROMETHEE I dilakukan secara parsial,  yaitu didasarkan pada nilai Entering  flow dan Levaing  flow. Sedangkan  PROMETHEE  II termasuk perangkingan komplek karena didasarkan pada nilai Net  flow masing-masing alternatif yaitu alternatif dengan nilai Net flow lebih tinggi menempati satu rangking yang lebih baik.

Langkah-langkah perhitungan dengan metode PROMETHEE
Langkah-langkah perhitungan dengan metode PROMETHEE adalah sebagai berikut:

Menentukan beberapa alternatif

Menentukan beberapa kriteria

Menentukan dominasi kriteria

Menentukan tipe penilaian,  dimana tipe penilaian memiliki 2 tipe yaitu; tipe minimum dan maksimum.

Menentukan tipe preferensi untuk setiap kriteria yang paling cocok didasarkan pada data dan pertimbangan  dari  decision maker.  Tipe preferensi ini berjumlah  Enam (Usual, Quasi, Linear, Level, Linear Quasi dan Gaussian).

Memberikan nilai  threshold  atau  kecenderungan  untuk setiap kriteria berdasarkan preferensi yang telah dipilih.

Perhitungan Entering flow, Leaving flow dan Net flow

Hasil pengurutan hasil dari perangkingan

Dalam metode promethee ada 2 macam perangkingan yang disandarkan pada hasil perhitungan, antara lain :

Perangkingan parsial yang didasarkan pada nilai Entering flow dan Leaving flow.

Perangkingan lengkap atau komplit yang didasarkan pada nilai Net flow.